Bentuk Logika Kanonik

A.Bentuk Kanonik

Kanonik Adalah fungsi Boolean yang dinyatakan sebagai jumlah dari hasil kali,hasil kali dari jumlah dengan setiap suku mengandung literal yang lengkap.
   Ada dua macam bentuk kanonik:
     - Minterm atau sum-of-product (SOP)
     - Maxterm atau product-of-sum(POS)

Perbedaan minterm dan maxterm adalah:

- Untuk membentuk minterm perhatikan kombinasi peubah yang menghasilkan nilai 1. Kombinasi 001, 100 dan 111 dituliskan x¢ y¢ z, xy¢ z¢ dan xyz.

- Untuk membentuk maxterm perhatikan kombinasi peubah yang menghasilkan nilai 0. kombinasi 000, 010, 011, 101 dan110 dituliskan (x+y+z), (x+y¢ +z), (x+y¢ +z¢),(x¢ +y+z¢) dan (x¢ +y¢ +z)

Notasi S dan P berguna untuk mempersingkat penulisan ekspresi dalam bentuk SOP dan POS.

Konversi Antar Bentuk Kanonik
Fungsi Boolean dalam bentuk SOP:
      f(x,y,z) = S(1,4,5,6,7)
dikonversikan ke bentuk POS menjadi:
     f(x,y,z) = P(0,2,3)
dengan menggnakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS :

f ’(x, y, z)  = (f ’(x, y, z))’ = (m₀ + m₂ + m₃)’

                                    = m₀’ . m₂’ . m₃’

                    = (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’

                    = (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)

            = M₀ M₂ M₃

            = Õ (0,2,3)

Jadi,  f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).

Kesimpulan: m_j’ = M_j

Bentuk Baku

Dua bentuk kanonik dalah bentuk dasar yang diperoleh dengan membaca fungsi dari tabel kebenaran. Bentuk ini umumnya sangat jarang muncul karena setiap suku (term) di dalam bentuk kanonik harus mengandungliteral atau peubah yang lengkap baik dalam bentuk normal x atau dalam bentuk komplemennya x'.

Cara lain untuk mengekspresikan fungsi Boolean adalah bentuk baku (standard).

 Pada bentuk ini suku-suku yang dibentuk fungsi dapat mengandung satu, dua, atau sejumlah literal. Dua tipe bentuk baku adalah baku SOP dan baku POS.

Contoh:

f(x,y,z) = y¢ + xy + x¢yz                   (bentuk baku SOP)

F(x,y,z) = x(y¢ + z)(x¢ + y + z¢)        (bentuk baku POS)